Numerische Simulationsmodelle

Grundwassermodelle, die mit Hilfe des Computers das Fließen des Grundwassers und die Ausbreitung der darin gelösten Stoffe simulieren, haben sich als unverzichtbares Hilfsmittel bei der Bewirtschaftung des Grundwassers und der Beurteilung von Kontaminationen sowie deren Sanierung oder Sicherung etabliert. Derartige Modelle ermöglichen näherungsweise eine Beschreibung der natürlich ablaufenden Prozesse. Dabei erlaubt ein gut kalibriertes (einen gemessenen Zustand reproduzierendes) Modell nicht nur, von wenigen Messwerten an ausgewählten Punkten ausgehend, eine geschlossene Betrachtung des gesamten Modellraumes. Vielmehr besteht darüber hinaus die Möglichkeit, Prognosen zu Grundwasserständen, Fließgeschwindigkeiten und Schadstoffkonzentrationen für unterschiedlichste reale oder hypothetische Szenarien zu erstellen. Ausserdem werden Parameterstudien und Sensitivitätsanalysen möglich, wobei anhand der Variation unterschiedlicher Modellparameter deren Einfluss auf die Modellergebnisse ermittelt werden kann.

Ein Modell kann aber stets nur so gut sein, wie die zugrundeliegenden Daten, die die Aquifereigenschaften beschreiben. Daher ist eine sorgfältige Erhebung der Geländedaten und die darauf basierende Modellkalibrierung eine unabdingbare Voraussetzung für realitätsnahe Simulationsergebnisse.

 

Modellkonzeption und Erstellung

Neben der Datenbasis ist die Modellkonzeption von großer Bedeutung zur Vermeidung numerischer oder modellbedingter Fehler. Da natürlich ablaufende Strömungs- und Transportprozesse stets räumlich und zeitabhängig sind, stellt ein 3-dimensionales instationäres Stofftransportmodell, am besten noch mit der Möglichkeit zur Simulation von Reaktionen der gelösten Stoffe untereinander und mit der Gesteinsmatrix des Aquifers, den umfassendsten Fall dar. Ein derartiges Modell erfordert aber auch einen sehr großen Aufwand in bezug auf Felddatenerhebung und Modellerstellung, so dass für viele weniger komplexe Fragestellungen Vereinfachungen bei der Modellkonzeption möglich und zulässig sind.

Zur Wahl eines geeigneten Modellkonzepts sind zunächst eine Reihe von Fragen zu klären. Hierzu gehört vor allem ein möglichst genaues Bild über den Aufbau des Grundwasserleiters, seiner Durchlässigkeit (Transmissivität), das Auftreten von Inhomogenitäten, Anisotropie (unterschiedliche Eigenschaften, wie Durchlässigkeit, in verschiedenen Richtungen), gespannten oder ungespannten Verhältnissen sowie die Anbindung von Grundwasservorkommen an Vorfluter. Ebenfalls ist zu klären, ob zeitliche Veränderungen wie Hochwasserwellen oder variierende Förderraten auftreten, da diese einen instationären Modellansatz erfordern. Werden instationäre Einflüsse übersehen, so können diese bereits bei der Kalibrierung eines Modells erhebliche Probleme verursachen. Die Wahl der Modelldimensionalität ist ebenfalls von Bedeutung, da sie darüber entscheidet, ob die zu beschreibenden Phänomene mit dem gewählten Modelltyp abgebildet werden können. Ein 3-dimensionales Modell stellt hier, wie oben bereits erwähnt, den allgemeinsten Ansatz dar, der aber auch den größten Aufwand bei der Parameterbestimmung und in bezug auf Rechnerleistung erfordert. Viele Problemstellungen können aber auch mit 2-dimensionalen Horizontal- oder Vertikalmodellen mit hinreichender Genauigkeit bearbeitet werden. In Einzelfällen kann ein gekoppeltes 2d/3d-Modell den Aufwand in Grenzen halten. Zuletzt ist zu klären, ob nur Strömungs- oder auch Transportphänomene betrachtet werden müssen.

Sind diese Grundfragen geklärt, so stellt sich als nächstes die Frage nach der Ausdehnung des Modellgebiets und der Diskretisierungsform. Dabei ist das Finite Differenzen Verfahren mathematisch einfacher, steht aber in seiner Flexibilität hinter der Finite Element Methode mit ihren unregelmäßigen Elementen zurück. Zur Klärung der Modellabgrenzung gilt es, geeignete Randbedingungen zu finden. Hier werden vor allem Vorfluter oder Wasserscheiden bevorzugt. Für instationäre Berechnungen sind darüberhinaus Anfangsbedingungen zu definieren.

Zur Berechnung des Stofftransports im Grundwasser sind weitere Informationen erforderlich. Über die aus dem obligatorischen Strömungsmodell bekannte Größe der Advektion (Konvektion) hinaus sind nun auch Angaben zur Dispersion (Dispersivität, Dispersionskoeffizient) zu machen. Diese ist ein Maß für die Verbreitung einer Stoff-Fahne. Darüberhinaus können beim Auftreten retardierender Prozesse (z.B. Adsorption/Desorption), die für ein relatives Zurückhalten einer Fahne verantwortlich sind, entsprechende Kenngrößen erforderlich werden.

Vor allem bei Transportmodellen sind verschiedene Dinge zur Vermeidung von numerischen Problemen zu beachten. Hier ist zunächst die Netzgeometrie selbst zu nennen, da große Elemente, die quer zur Transportrichtung liegen eine rein numerisch verursachte Verbreiterung der Fahne hervorrufen. Diese „numerische Dispersion" geht dann über die natürliche hinaus und führt damit zu falschen Ergebnissen. Überschreitet die Elementgröße einen durch die „Peclet Zahl" gegebenen Wert, so kommt es zu Oszillationen, die sich häufig durch Bereiche mit negativen Konzentrationen äußern. Um dies zu vermeiden, sind für Transportsimulationen in der Regel sehr feine Netze erforderlich. Dies wiederum wirkt sich bei instationären Rechnungen negativ auf die Zeitschrittweite der Simulationsschritte aus, da das „Courant Kriterium" für feine Netze auch kleine Zeitschritte fordert, um die sonst ebenfalls auftretenden numerischen Probleme zu vermeiden.

 

Modellkalibrierung

Der Modellerstellung folgt in der Regel eine Kalibrierung, wobei meist die k_f-Werte innerhalb eines plausiblen Intervalls so verändert werden, dass das Modellergebnis einen gemessenen Zustand möglichst gut reproduziert. Falls es möglich ist, einen zweiten unabhängigen Zustand zu messen, sollte dieser mit den selben Durchlässigkeiten und entsprechend veränderten Randbedingungen ebenfalls gut angepasst werden (Verifizierung oder Validierung).

 

Simulation

Diesem Schritt können dann die eigentlichen Simulationsläufe und die Interpretation der Ergebnisse folgen.

Simulationsläufe ermöglichen sowohl Prognosen zur weiteren Entwicklung einer bestehenden Situation unter unveränderten Bedingungen als auch den Vergleich unterschiedlicher (Sanierungs-)Szenarien wie z.B.:

• Variation von Brunnenstandorten und Brunnenausbau
• Variation der Förderraten
• Einfluss hydraulischer Barrieren
• Einfluss instationärer Randbedingungen wie Hochwasserwellen oder trockene bzw. nasse Jahre
• Effiziente Planung von Kontrollmessstellen (Monitoring). Dies erlangt besonders im Zusammenhang mit Ansätzen wie "Natural Attenuation" große Bedeutung.

   

 

Stand der Forschung

Über die genannten Modellansätze hinaus, befinden sich verschiedenste Anwendungen derzeit noch auf dem Gebiet der Forschung und Entwicklung. Für die praktische Anwendung im Bereich der Grundwassersanierung sind hier vor allem die folgenden Themen hervorzuheben:

• Kluft-Modelle
• Mehrphasen-Modelle
• Ausbreitungsmodelle mit reaktivem Transport.

Hier finden Sie eingehendere Informationen